《甄嬛传》的全新打开方式，之前都白看了

夜读·开卷有益

大部分人会在考完试之后，迅速把数学公式忘得干干净净。

(相关资料图)

有的人认为，数学是数学，生活是生活。数学的概念属于数学家们，和自己没有任何关系。

但如果我告诉你，小到电饭锅为什么不会糊底、筷子夹不起来豌豆丁怎么办，大到如何更好地与他人相处、如何选择自己的职业，这些问题其实都蕴含着深刻的数学思维，你敢相信吗？

北京航空航天大学副教授、博士生导师、知识星球广受欢迎的刘雪峰老师的新作《心中有数》是一本轻松有趣、人人都能读懂的数学思维书，里面的所有案例都来自生活中常见的事。

它能为文科生打开一扇新世界的窗户，在你困惑和迷惘时，从另外一个视角给你提供启发；它还能让理科生重新理解那些似曾相识的数学公式，让数学思维成为烙印在你大脑里的思维方式。

用数学思维来洞见生活有什么好处呢？一起来阅读今天的有趣文章。

平静接受现实，努力改变概率

1.1 小王和老李的故事

小王大学毕业工作了几年后，因为不喜欢朝九晚五的生活，所以找了几个志同道合的朋友，一起在山清水秀的家乡开了一家民宿。虽然他新进入这个领域，经验不多，但他对这个行业有很大的热情。小王经常看一些经济管理类的书籍，也喜欢看关于如何成功、如何鼓励自己的书籍。

每天早上起床后，小王会站在镜子前握起拳头对自己大声说：“你会成功的！”他相信“一分耕耘、一分收获”，他把自己最喜欢的一句格言“事在人为”，挂在卧室的墙上。

可是，虽然他努力工作，但是他在经营民宿的过程中不断碰到各种困难。在装修期间，工期不断被拖延，好不容易把民宿开起来，又为如何宣传伤脑筋。积累了几年口碑后，虽然游客慢慢多了起来，可是因为房租、水电费和各种税费，民宿长期处于勉强维持收支平衡的境地。旅游淡季时，游客很少，民宿的接待能力充盈；旺季时，民宿的接待能力明显不足。前两年，小王和朋友们花大价钱扩建了民宿，准备在旺季大干一场，可是突如其来的疫情又让这些投入看不到回报。

这半年来，小王很迷茫，他经常觉得自己的努力并没有得到回报。他不知道为什么命运要这样对自己，也不知道自己做错了什么。有时候他看着挂在墙上的“事在人为”，往往生出一种无力感。

老李虽然还不到40岁，但是他自嘲自己的“倒霉”就像“开了挂”。他上小学时，成绩较好，排在年级前20，可小升初时考试发挥失常，只考上了省城一所普通初中；上初中时，成绩也不错，结果中考失误，上了末流重点高中；上高中时，也算勤奋努力，应该可以考上一所211大学，可是高考发挥失常，只考上了一所普通大学。上大学期间，他省吃俭用，用省下来的钱买了一辆电动车，第二天骑车就摔了一跤，然后在床上躺了一周，伤还没好，车就被偷走了。

毕业之后，他进了一家待遇还不错的公司，可是第一个项目因为自己一个小疏忽失败了，丢了工作。后来看见别人炒股，他也开始炒股，可是他一买就跌，一卖就涨，行情好的时候，他反而在亏钱。后来工作了几年，正准备买房，可是朋友急需用钱，临时借给朋友40万元，结果朋友投资失败跳楼了，钱也打了水漂儿。因为这件事妻子和他大吵了一架，二人差点离婚。

发生这么多事情，老李痛苦了很长一段时间。偶然有一次，他遇到了一个朋友，朋友指点了他几句，他觉得自己似乎想通了。之后，每当妻子劝他努力工作时，他总说“富贵终有命，那么努力干什么”。他认为一个人做什么工作，是否有钱，职位高低，另一半是谁，等等，在出生时就决定了，再努力也没用，只要按照命运的“剧情”演下去就行了。

1.2是“事在人为”还是“宿命论”？

上面的小王和老李，实际上代表了两个极端的世界观。

小王的世界观总体是乐观的，这可以用他挂在墙上的格言来概括，就是“事在人为”。

事在人为的解释是“虽然人生无奈，但是我们通过自己的努力，一定可以得到自己想要的结果”。

而老李的世界观总体是悲观的，即相信“宿命论”。认同宿命论的人认为一切都是确定的，我们什么都不需要做，一切冥冥中自有安排。

有这两种世界观的人不在少数。

然而，在我看来，这两种世界观都有问题。坚持“事在人为”的人，虽然乐观而积极，但是容易因现实中的挫折与打击而产生无力感。就像小王开民宿被疫情影响一样，似乎不是所有的事情都能靠努力改变。

而“宿命论”看起来也有问题：成功的人真的只是靠运气好吗？我们的努力似乎有时候也会给我们回报。一个放弃努力的人真的可以获得自己想要的结果吗？

在我看来，正确的世界观，应该在这两者之间，我称其为概率的世界观。

1.3概率的世界观

在概率的世界观中，核心思想有两个：

第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果。

第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。

第一句话的意思是，绝大多数事情到底会不会发生或出现你想要的结果，在事前都是不确定的，没有人知道。

第二句话的意思是，虽然我们不能在事前确定结果，但是人的努力可以改变结果发生的概率。

我们来举个例子。

一位农民无法保证自己今年这块地的收成一定很好，因为有时候恶劣天气、病虫害可能会摧毁他一年的努力。这就是在事前不能够保证事情的结果。

但是，如果他努力、认真地劳作，做好防护措施，就可以大大提高收成好的概率。如果一位懒惰的农民有好收成的概率是10%，一位勤劳、努力的农民就可以把这个概率提高到90%。这就是说，虽然不能在事前确定结果，但是我们可以改变结果发生的概率。

对于一个参加高考的学生而言，即使他平常非常努力，模拟考试的成绩也很好，但在高考成绩公布之前，谁也不能保证他一定能考上一个好大学。因为有些重要的因素，例如考题的难度、他的临场发挥情况等，是他不能控制的。但是，如果他在平时努力、认真地做好准备，那么最后考出好成绩的概率，肯定比一个平时不学习的人要高得多。

在某次火箭发射前，谁都不能保证这次发射一定能成功。但是如果相关工程人员能够按照流程做到一丝不苟，不放过任何一个小问题，那么这次发射成功的概率，就可以比没有严格按规范流程做的那次高得多。

概率的世界观和我们熟知的“谋事在人，成事在天”有相通之处。但是有了概率这个工具，我们对于这句话就有了更清晰的理解：

“谋事在人”指的是我们通过努力，可以提高成功的概率；而成事在天，则指的是既然以概率作为衡量标准，那么即使我们做得再好，也不能保证成功。

如果我们用概率来看之前提到的两种世界观，“事在人为”和“宿命论”的问题就可以被看得很清楚。

“事在人为”相信什么事情只要努力就一定能成功，这是不符合事实的。即使天时、地利、人和，也不保证能成功。

“宿命论”认为什么事情都不用做，因为老天都安排好了。这种想法也有很大的问题。虽然努力不能保证人一定成功，但可以提高成功的概率。一个人躺着什么都不做，也可能成为百万富翁，但是这种事件发生的概率会低到连他自己都不相信。

或许有人会问，如果我已经尽力提高这个概率，但是仍然失败了怎么办？

面对这种情况，你可以有两种选择：

第一种，找到失败的原因，如果可以改进就改进，以提高下一次成功的概率（注意是“提高概率”，而不是保证下一次一定能行）；

第二种，如果发现失败的原因无法控制，就坦然接受这次失败。

如果你是研究生，你可能会把自己最近的工作写成一篇论文向一个很好的会议投稿。在录用通知出来前，谁也无法确定你的论文是否会被录用，因为有很多因素是你无法控制的，例如审稿人是否理解并欣赏论文的核心贡献，他看你论文时的心情，他同时评审的其他论文的水平，等等。回溯过去，有很多最后产生了深远意义的论文，在第一次投稿时都被审稿人批评甚至直接被拒绝。

但是，如果你这篇论文的核心贡献足够大，立意新颖，实验结果很好，文章的表达很清晰，那么这篇论文被录用的概率就会很高（例如有90%的概率被会议录用）。但是请记住，这仍然是一个概率，而不是一个确定的结果。

如果你的运气不好，这篇论文被拒绝了，请不要悲伤，你要做的应该是看一下审稿人的意见。如果某些意见是对的，那么你应该针对这些意见进行修改，提高下一次被录用的概率；如果经过分析你认为这些审稿人的意见并不客观，那么你应该直接把这篇文章投向另外一个会议。

前几年有一部科幻电影，主角在战场上作为一个新手，偶然获得了反复穿越到过去的能力，即他一旦被反方的机器大军杀死，就会穿越回开战前。他在战场上为了救出一个代表人类希望的女神，把反复穿越的优势用到极致：不仅会在每次失败后总结教训，提高下一次成功的概率，而且会反复穿越，直到成功为止。

从概率来看，重复的力量是巨大的。假设他每次穿越回去救出女神的概率都是稳定的10%（九死一生），那么从概率来看，穿越回去几十次后，终有一次成功的概率会提到相当高的程度。

如果我们已经无法改变事情发生的概率，那么我们要做的就是什么也不做。

例如，高考时每考完一科，你应该忘掉这一科而专心准备下一科考试，因为无论你做什么，都不能改变这一科的考试成绩。

在博士答辩结束后答辩委员让你在外面等结论时，你应该静静地喝一杯咖啡，因为现在做什么都无法影响结果。

总之，遇见无法改变概率的事情时，你等待结果就可以了，那一刻你可以默默地对自己说一句：一切都是最好的安排。

1.4总结

上面我们谈了三种世界观：“事在人为”“宿命论”和“概率的世界观”。

“事在人为”认为“虽然人生无奈，但是我们通过自己的努力，一定可以得到自己想要的结果”。这种观点过于理想化，过于强调人的主观能动性而忽略了不可控、随机的因素，往往会被现实中的挫折打击。

“宿命论”认为一切都是确定的，我们什么都不需要做，冥冥中一切自有安排。这种观点过于悲观，并且完全忽视人的主观能动性，也不符合实际情况。

“概率的世界观”则告诉我们两点：第一，很多事情的最终结果在事前只是一个概率，我们不能保证最后的结果，这一点是和“事在人为”的最大区别。第二，虽然不能保证事情最后的结果，但是我们可以改变导致这一结果的概率，这一点是和“宿命论”最大的区别。

这就是使用概率的世界观的人持有的人生态度：平静接受现实，努力改变概率。

怎样读书看报才能进步最快？

2.1看《甄嬛传》的别样方式

我有一个共事多年的同事，我发现他想问题、做事情都比较周全，一些观点经常能给我启发。有一次我问他：“透露一下，你是怎么想得这么深的？”

他半开玩笑地对我说：“我经常陪我老婆看一些像《甄嬛传》《康熙王朝》这样的电视剧，这些电视剧看得多了，人情世故就懂得多了。”

我听完很疑惑。我有时候也看电视剧，可是我看电视剧主要为了放松。当看到好的电视剧时，我会被剧情的跌宕起伏带动，时而激动，时而紧张，总之感觉很“爽”。但是说实话，我从来没有想过能通过电视剧提高自己在现实生活中的处事能力。我将自己的疑惑告诉他，他笑了笑又和我说了下面这段话。

他说：

“我看电视剧的方式和其他人不一样。

“例如看《甄嬛传》，我和我老婆经常在甄嬛遇到某个危机时把电脑暂停一下，然后讨论一下，如果我们是甄嬛，要如何解决当前的难题。讨论完再接着播放，看看电视剧里甄嬛是如何做的。

“这样一对比，就知道我们和甄嬛之间的差距在哪里了。这样的讨论多了以后，处理问题的水平自然而然就提高了吧。”

仔细思考一下可以发现，我同事这种看电视剧的方式有两个特点。

一是主动预测，他不会被情节牵着走，而会在某些时刻主动针对问题进行思考，给出自己的解决方案。

二是从差距中学习，我同事给出的方案，很可能和剧情中人物的方案有差别。他会根据这个差别反思自己，看看自己思维中的漏洞，从而提升自己的思维能力。

注意，第二个特点建立在第一个特点的基础之上。只有主动给出自己的预测方案，才能用剧情人物给出的方案和自己的进行对比，提高自己。

而现实中的大部分人，包括我自己，看电视剧都只是为了放松和解压。但是“放松、解压”的另一面是“被动”：我们总是被剧情牵着走，电视情节是什么，我们就接受什么。不用思考让人感觉很轻松，看完剧也很爽，但是除了“放松、解压”，看剧并没有让我们在认知水平和思维层次方面有任何进步。

有人会说，我看电视剧不就是为了解压吗？你同事看电视剧的方式太累了，至于这样做吗？

也许这种说法是有道理的，为了放松而看电视剧也无可厚非。但如果是读书呢？虽然有人读书就是为了放松，但是在很多情况下，读书更是为了从书中获取知识，得到进步和提升，而不单纯是为了放松。

如果你是一个研究生或科研工作者，你就需要更仔细地思考这个问题了。做科研，首先需要读大量的学术论文，而读学术论文的目的绝对不是放松和解压，况且大部分论文在看的过程中都让人不那么“爽”。如果你用看电视剧的方式看论文，那么我可以负责地告诉你，你看完绝大部分论文后，除了钦佩作者的聪明才智，最有可能收获的是因感觉自己的智商不如他人而产生的挫败感。

那么，怎样读书、读论文才能让我们有更大的收获呢？我们能否借鉴我同事看《甄嬛传》的方式呢？

2.2如何读学术论文

我在我国香港特别行政区工作期间，组里的导师经常会和我们聊天，比如聊一些我们领域中优秀的人的工作方式。有一次谈到一个国外的老师，他每年都在顶级的会议和期刊上有稳定的输出。有人问他如何做到这么高产，他提到了一个自己的工作方式。

我们知道，国外每年大概都有一个月的假期。在休假之前，这位老师会把当年该领域的相关学术论文全都打印出来，然后跑到深山的一个度假村里，每天研读打印出来的论文。

关键在于，他读论文时并不是把论文从头到尾地读下来，而是看到了这个论文要解决的问题之后，立刻把论文扔在一边；然后开始思考这个问题，并拿出一张白纸把自己的解决方案、推导过程写下来。

最后，他把自己的答案和文章中给出的方案进行比较，从而获得灵感和启发。

很多时候，他给出的方案甚至比手头的论文还要好，这时候他就把这个点子整理出来，投到会议和期刊上发表。

我们注意到，这个人看学术论文的方式和上面我同事看《甄嬛传》的方式的本质特点是一样的。

他会“主动预测”：看到一个问题时，不是着急看其他人怎么解决，而是先自己提出一个方案。他也会“从差距中学习”：把自己的方案和论文中的方案进行对比，从中提高自己。

由此可以看出，“主动预测+从差距中学习”是一种很好的学习方式。

2.3监督学习

前两节讲的两个例子和机器学习中的一种被称为监督学习（supervised learning）的学习方式不谋而合。

监督学习是最常见的机器学习方式之一，它的训练数据集是有标签的，训练目标是给新数据（测试数据集）提供正确的标签。

例如，机器学习可以通过训练一个模型判断一张动物图片中动物的种类。首先，我们要先找一组动物图片作为训练数据集，这个数据集中的每张图片上都有对应的动物种类（又被称为标签）。这个标签就相当于标准答案。

接下来训练模型的过程大概是：开始时，我们拿一个初始模型对训练数据集中的某张图片的种类进行判断。因为模型不完善，所以其预测结果很可能和真实种类不符。如果模型判断错误，我们就用某种算法调整该模型的参数，让调整后的模型的输出尽量和真实的标签一致。这样，我们用训练数据集中的图片不断调整模型的参数，直到该模型对训练数据集的图片进行的判断可以很好地符合对应的标签为止。

我们可以发现，监督学习这一模式的原理和前两节中的学习方式完全一致。

监督学习有“主动预测”：模型首先要对训练图片的类别进行判断。同样也有“从差距中学习”：模型会根据自己的判断与真实标签的差距不断调整自己的参数，直到自己的判断接近真实标签。

所以说，不管是看电视剧还是读论文，要想快速提高水平，都应该用“监督学习”的方式：主动对问题进行预测，从差距中学习。

2.4快速看书

最后，我们来思考这种方法如何帮助我们快速看书。

科普专栏作家万维钢在他的“精英日课”里，提到美国乔治梅森大学著名经济学教授泰勒·科文（TylerCowen）有着惊人的看书速度。科文教授看一页书的速度几乎和别人看一个标题的速度一样。而且看完书之后，他确实能够知道书中的思想。

科文看书这么快的秘诀是什么？他在一篇文章中回答了这个问题。

他说：“要想看书快，你得看过很多书。在你看过很多书之后，你就可以预测你手里这本书的下一页讲的是什么。”

万维钢进一步解释说，真正资深的读者，读同一领域内的书肯定是越读越快。他们能够一眼发现新的东西，抓住重点，知道这本书在这一领域内处于什么位置，做出了什么新贡献。其实这种思想就符合监督学习的“主动预测+从差距中学习”。

如果我们仔细分析一个资深读者的看书方式，会发现他的看书速度通常是动态调整的：

“嗯，这个问题我知道，应该从A角度去分析和解决。”

然后他会扫一眼作者后文中提供的解决方案，看看有没有A角度的关键词：“没错，出现了A角度的关键词，和我的预期相符，跳过，看下一个问题！”

“这个问题我不太熟，我觉得解决方法应该是B。”

往后看，“嗯，里面没有B方法的关键词，我仔细看看，他竟然用了C方法，这个方法我没有考虑到，值得好好想想”，于是放慢速度仔细思考。

如果一个资深读者读的书多了，脑子里的知识已经融会贯通，那么在大部分情况下，他都可以准确地猜中作者的解决方案，读书的速度也自然会越来越快。

如果是初入某个领域的读书人，他看到什么都觉得充满新奇和陌生，必定读得很慢。

但不管是哪类读者，一个好的读者在阅读时都应该选择监督学习，主动预测，并且从差距中学习。好的读者可以随时根据预测的正确与否调整速度：预测正确的就快速扫过，错误的就慢慢体会，这才是主动的学习。

2.5总结

我们谈到了一种让人更高效地看剧、读书和读论文的方法。这种方法的核心和机器学习中的监督学习类似，两者都是主动针对问题给出自己的答案，然后参考电视剧和书本中给出的答案，从差距中反思，进而提升自己的能力。

这种方式的重点在于“主动”，只有主动思考，你才不会被你看的电视剧、你读的书牵着走，才能快速进步。

《心中有数》是一本有趣的数学思维书，教你如何用严谨的理工科思维，来看待世界中的各种现象，帮助读者了解数学思维、掌握数学思维，乃至将其运用到生活之中。不需要太多的数学专业知识，通俗易懂，每一位读者都可以从中获得感悟。人生其实就是一个不断寻找最优解的过程，拥有数学思维比做好数学试卷、背会数学公式更重要！

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